Dès sa sortie de l'École principale du Service de santé de la marine et des colonies de Bordeaux en décembre 1902, Albert Sallet est appelé à servir en Indochine où il débarque en 1903 à Haiphong, port du Tonkin. En 1904, il est détaché au service mobile de la vaccination contre la variole, basé à Hanoï. Puis il est nommé en novembre 1906 en Annam pour un deuxième séjour, qu'il effectue à l'ambulance de Tourane ; il y est renommé en 1910 à l'hôpital. C'est à Tourane qu'il rencontre Amélie Morin, qu'il épouse en 1910. Son action dans le contrôle de l'épidémie de peste de cette ville, lui vaut la médaille des épidémies en 1911. Il découvre la civilisation des Chams lors de son affectation comme médecin de la province du Quang Nam à Faifo. Pour son dernier séjour, il est affecté comme médecin-chef de l'hôpital régional de Phan Thiet dans la région plus méridionale de l'Annam. Il y approfondit l'étude des Chams, apprend leur langue et se plonge dans la connaissance de leurs traditions médicales et pratiques de « magie conjuratoire ». Il demande sa retraite de médecin-major en 1925 afin de pouvoir se consacrer à ses travaux.

Selon la tradition des médecins du XIX^e siècle, qui étaient souvent botanistes, Albert Sallet a une connaissance précise de la flore vietnamienne. Cette spécialisation lui permet non seulement de rédiger plusieurs travaux botaniques mais aussi de comprendre la pharmacopée sino-vietnamienne. Grâce à son appréhension de la langue et de la médecine traditionnelle vietnamiennes ainsi que des coutumes locales, le docteur Sallet devient en 1919 membre correspondant de l'École française d'Extrême-Orient (EFEO). Dans ce cadre, il est également chargé en 1926 de la protection des Monuments historiques de l'Annam, puis nommé conservateur du musée d'art Cham de Tourane. De 1914 à 1945, il est également un acteur essentiel de l'Association des Amis du Vieux Hué qui s'est fixée pour mission de « transmettre aux générations futures la vision la plus authentique du Viêt-Nam d'autrefois ». Le Gouvernement général de l'Indochine lui confie en 1926 la mission officielle de « réaliser une somme de la pharmacopée et des matières médicales du centre Viêt-Nam »... qui aboutit en 1931 à la publication, dans le cadre de l'Exposition coloniale internationale de Paris, de L'Officine sino-annamite en Annam, Livre I : Le médecin annamite et la préparation des remèdes, qui apporte sur les plantes médicinales une série de précisions, véritable mise au point de travaux plus anciens. Le tome II ne voit jamais le jour, les responsables d'Hanoï annonçant à Sallet qu'il n'y a plus de budget pour poursuivre cette mission. Sallet continue ses recherches jusqu'à sa mort et laisse dans ses papiers les travaux préparatoires à cet ouvrage inédit de pharmacopée sino-viêtnamienne.

En 1931, le docteur Sallet vient s'établir à Toulouse où il conduit le développement du legs Labit jusqu'à la création du musée asiatique du même nom. Né à Toulouse en 1862 dans une riche famille commerçante, Georges Labit se rend dès 1884 en Afrique du Nord, puis poursuit ses voyages en Europe, en Laponie, en Chine et surtout au Japon. Il observe la façon de vivre des autochtones, recueille des témoignages précieux sur les civilisations et acquiert de nombreux objets et œuvres d'art envoyés à Toulouse. Il fait construire un édifice pour les recevoir. Ce musée est ouvert le 11 novembre 1893, mais son fondateur meurt prématurément en 1899. Albert Sallet entreprend de recenser, d'étiqueter, de classer tous les documents et les objets laissés par Georges Labit, permettant ainsi à cet établissement de devenir le premier musée asiatique et oriental hors de Paris. Il emmène également à Toulouse une masse de documents, d'objets, de dessins et de peintures qu'il souhaite exploiter dans le cadre de ses recherches et travaux.